(本小题10分)如图,在三棱锥P-ABC中, ,,平面PAB 平面ABC.(1)求证:PA BC:(2)求PC的长度;(3)求二面角P-AC-B的正切值
已知函数,其中是常数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在定义域内是单调递增函数,求的取值范围;(Ⅲ)若关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
如图,直四棱柱 的底面 是平行四边形,, ,,点 是 的中点,点 在 且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求锐二面角平面角的余弦值.
在数列中,为常数,,构成公比不等于的等比数列.记 (. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由.
观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去(Ⅰ)写出第个等式;(Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想.
为培养高中生综合实践能力和团队合作意识,某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.(Ⅰ)求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在第六位的概率;(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为,求的分布列和数学期望.