（本小题满分12分）正四棱柱中，，点在上，且．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．
在中，角的对边分别为向量，,且． （１）求的值； （２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．
已知函数． （1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间； （3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．
已知椭圆：的长轴长为4，且过点． （１）求椭圆的方程； （２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．
若数列的前项和为，对任意正整数都有，记． （1）求,的值； （2）求数列的通项公式； （3）若求证：对任意．
如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,． (1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面； (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．
中，
，点
在
上，且
．
平面
；
的余弦值．
中，角
的对边分别为
向量
，
,且
．
的值；
,
,求角
的大小及向量
在
方向上的投影．
．
在
处取得极值，求
的值；
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围．
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
的前
项和为
，对任意正整数
，记
． 
,
的值；
的通项公式；
求证：对任意
．
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面
,
，
,
．
平面
；
平面
；
为棱
,试确定
的值使得二面角
为
．
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