矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线
与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题10分）我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本?
（2） 若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的
，但又多于乙种笔记本数量的
，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．
①求出y（元）关于x（本）的函数关系式；
②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
如图，已知
的中垂线
交
于点
，交
于点
，有下面3个结论：
①
是等腰三角形；
②
∽
；
③点D是线段AC的黄金分割点．
请你从以上结论中只选一个加以证明
（友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．
如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象的两个交点．
（1） 求此反比例函数的解析式及n的值；
（2） 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．
（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；
（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？
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