如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且∥.现在准备从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设,观光路线总长为.(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.
袋中有同样的球5个,其中3个红色, 2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数。 (1)求随机变量的概率分布列; (2) 求随机变量的数学期望与方差。
(本题满分12分)在平面直角坐标系下,已知,,, (1)求的表达式和最小正周期; (2)当时,求的值域.
(本小题满分14分) 设函数(). (1)当时,求的最小值; (2)若,将的最小值记为,求的表达式; (3)当时,关于的方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知奇函数的定义域为,且在上为增函数,. (1)求不等式的解集; (2)设函数,,若不等式组恒成立, 求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期以及单调递增区间; (2)若时, 求的值域; (3)求方程在内的所有实数根之和.