已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆Γ∶ (a>b>0)的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程;(2)如图,过原点O的射线与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点, 求的最大值.
(本小题满分12分)已知集合A=,集合B=. (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数F(x)=|2x-t|-x3+x+1(x∈R,t为常数,t∈R). (Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间; (Ⅱ)若方程F(x)-k=0恰有两解,求实数k的值.
(本小题满分14分) 已知函数(为常数,且),且数列是首项为4, 公差为2的等差数列. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)若,当时,求数列的前项和; (III)若,且>1,比较与的大小.
(本小题满分14分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分 别为、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (III)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分) 已知椭圆的左焦点为,左右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆,其中圆心的坐标为. (Ⅰ)当时,椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线能否和圆相切?证明你的结论.