(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连结MC,MB,OT.(1)求证:;(2)若,试求的大小.
已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为 ,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.(ⅰ)若轴上一点满足,求直线斜率的值;(ⅱ)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
设在上的最大值为3(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求及的面积.
(本小题满分14分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证(,).
(本小题满分13分)已知椭圆()的离心率为,是椭圆的焦点,点,直线的斜率为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与相交于、两点,当的面积最大时,求的方程.