(本小题满分12分)已知函数,. (1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在上存在一点,使得成立,求的取值范围
如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且,,,为的中点.(1) 证明:∥平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数在处取得极值.(1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
若函数.当时,函数取得极值.(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.
已知函数,(1)当且时,证明:对,;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.