(本小题满分12分)已知函数,. (1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在上存在一点,使得成立,求的取值范围
如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,求实数的值.
山东省某示范性高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:
(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; (Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随即变量的分布列和数学期望
设△ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若△ABC是锐角三角形,,求的取值范围.
已知
已知函数.(I)求在上的最大值;(II)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(III)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.