已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q．问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．