已知椭圆的离心率,点A为椭圆上一点,.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q.问:在轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
现有三种基本电子模块,电流能通过的概率都是P,电流能否通过各模块相互独立.已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999.现由该电子模块组装成某预警系统M(如图所示),针对系统M而言,只要有电流通过该系统就能正常工作. (1)求P值 (II)求预警系统M正常工作的概率
在ΔACB中,已知,,设. (I)用θ表示|CA|;(II)求.的单调递增区间.
已知函数,为正整数. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
已知数列{an}的前n项和为 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,数列{Cn}的前项和为Tn,求证:Tn<4.
在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为. (I) 求BC的长; (II) 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).