如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3。(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求△ABD的面积;(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由。
(本题满分8分,每题4分) (1)解方程: x2-4x-3=0(2)解不等式组:
(本题满分8分,每题4分)计算: (1)+2sin45°- (2)2(a+1)-(3-a)(3+a)-
(本题12分) 如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线与直线交于、两点,与轴交于、两点,且点坐标为(1,0). (1)求该抛物线的解析式; (2)动点在轴上移动,当△是直角三角形时,直接写出点的坐标; (3)在抛物线的对称轴上找一点,使||的值最大,求出点的坐标.
(本题10分)如图,,⊙是Rt△的内切圆,分别切于点,连接.的延长线交于点,. (1)求证:四边形为正方形; (2)求⊙的半径; (3)求的长.
(本题8分)某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙工程队每天修公路多少米? (2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式. (3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?