一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图6，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E.求证：△BPO≌△PDE．
理清思路，完成解答.
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论.
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
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如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分成 个大小不同的正方形，请你计算：
（1）第 个正方形的边长为＿＿＿＿＿；第 个正方形的边长为＿＿＿＿＿；第 个正方形的边长为＿＿＿＿＿.（用含 的代数式表示）
（2）当 时，第 个正方形的面积为＿＿＿＿＿.
（3）当 均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长.
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