如图,已知AD是⊙O的直径,AD垂直于弦BC,垂足为点E.AB=AC吗?为什么?
如图,直线 y = 3 4 x + 6 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .直线 MN / / AB ,且与 △ AOB 的外接圆 ⊙ P 相切,与双曲线 y = - 30 x 在第二象限内的图象交于 C , D 两点.
(1)求点 A , B 的坐标和 ⊙ P 的半径;
(2)求直线 MN 所对应的函数解析式;
(3)求 △ BCN 的面积.
已知直线 y = x 上点 C ,过点 C 作 CD / / y 轴交 x 轴于点 D ,交双曲线 y = k x 于点 B ,过点 C 作 NC / / x 轴交 y 轴于点 N ,交双曲线 y = k x 于点 E ,若 B 是 CD 的中点,且四边形 OBCE 的面积为 9 2 .
(1)求 k 的值;
(2)若 A 3 , 3 , M 是双曲线 y = k x 第一象限上的任一点,求证: MC - MA 为常数6;
(3)现在双曲线 y = k x 上选一处 M 建一座码头,向 A 3 , 3 , P 9 , 6 两地转运货物,经测算,从 M 到 A ,从 M 到 P 修建公路的费用都是每单位长度 a 万元,则码头 M 应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?(提示:利用(2)的结论转化)
如图,点 P 为 x 轴负半轴上的一个点,过点 P 作 x 轴的垂线,交函数 y = - 1 x 的图象于点 A ,交函数 y = - 4 x 的图象于点 B ,过点 B 作 x 轴的平行线,交 y = - 1 x 于点 C ,连接 AC .
(1)当点 P 的坐标为 - 1 , 0 时,求 △ ABC 的面积;
(2)若 AB = BC ,求点 A 的坐标;
(3)连接 OA 和 OC .当点 P 的坐标为 t , 0 时, △ OAC 的面积是否随 t 的值的变化而变化?请说明理由.
如图,在矩形 AOBC 中,已知 B 4 , 0 , A 0 , 3 , F 是边 BC 上的一个动点(不与点 B , C 重合),过 F 点的反比例函数 y = kx ( k > 0 ) 的图象与 AC 边交于点 E .
(1)求证: △ AOE 与 △ BOF 的面积相等;
(2)记 S = S △ OEF - S △ ECF ,求当 k 为何值时, S 有最大值,最大值为多少?
如图,在平面直角坐标系中。已知四边形 A B C D 为菱形,且 A 0 , 3 , B - 4 . 0 .
(1)求过点 C 的反比例函数解析式;
(2)设直线 l 与(1)中所求函数图象相切,且与 x 轴, y 轴的交点分别为 M , N . O 为坐标原点.求证: △ OMN 的面积为定值.