当
时，求
的值．如图，在平面直角坐标系中， 的一边 在 轴上， ，点 在第一象限内， 与 轴交于点 ，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于点 ．
（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求 的长；
（3）点 是 轴下方抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，试求出 与 的函数关系式；
（4）若点 是 轴上一点（不与点 重合），抛物线上是否存在点 ，使 ．若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：
和
按如图所示方式放置，点
在
内，连接
、
和
，且
．
（1）如图①，当 和 均为等边三角形时，试确定 、 、 三条线段的关系，并说明理由；
（2）如图②，当 ， 时，试确定 、 、 三条线段的关系，并说明理由；
（3）如图③，当 时，请直接写出 、 、 三条线段的关系．
某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量 （台 与销售单价 （元 的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
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22 |
24 |
26 |
28 |
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90 |
80 |
70 |
60 |
（1）请直接写出 与 之间的函数关系式；
（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？
（3）设超市每月台灯销售利润为 （元 ，求 与 之间的函数关系式，当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？
小明在热气球 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 ，并测得 ， 两点的俯角分别为 和 ，已知大桥 与地面在同一水平面上，其长度为 ，请求出热气球离地面的高度．（参考数据： ， ， ．
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