已知抛物线 y＝ a（ x﹣1） 2+3（ a≠0）与 y轴交于点 A（0，2），顶点为 B，且对称轴 l 1与 x轴交于点 M
（1）求 a的值，并写出点 B的坐标；
（2）有一个动点 P从原点 O出发，沿 x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为 t秒，求 t为何值时 PA+ PB最短；
（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C，且新抛物线的对称轴 l 2与 x轴交于点 N，过点 C作 DE∥ x轴，分别交 l 1， l 2于点 D、 E，若四边形 MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．
如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）若 AB＝4，求 的长（结果请保留π）
某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层 AD与 BC平行，层高 AB为8米， A、 D间水平距离为5米，∠ ACB＝21.5° 
（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 D处会不会碰到头部；
（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 MN∥ BC，且 AM段和 NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 MN的长度．
（参考数据：sin21.5°＝ ，cos21.5°＝ ，tan21.5°＝ ）
某商场试销 A、 B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：
| 进货情况 进货次数 |
进货数量（台） |
进货资金（元） |
|
| A |
B |
||
| 第一次 |
5 |
3 |
230 |
| 第二次 |
10 |
4 |
440 |
（1）求 A、 B两种型号台灯的进价各为多少元？
（2）经试销发现， A型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式2 x+ y＝140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若 B型号台灯售价定为20元，求 A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．
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