计算:
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3),△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1. (1)画出△A1OB1并写出点B1的坐标为 ; (2)写出△A1OB1的面积为 ; (3)点P在x轴上,使PA+PB的值最小,写出点P的坐标为 .
如图,▱ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且AE=CF,连接BE、DF.求证:BE∥DF.
将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后,恰好经过点A(2,3),求平移后的函数解析式.
如图,直线y=﹣x+1交y轴于A点,交x轴于C点,以A,O,C为顶点作矩形AOCB,将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°,得到矩形DOFE,直线AC交直线DF于G点.(1)求直线DF的解析式;(2)求证:OG平分∠CGD;(3)在第一象限内,是否存在点H,使以G,O,H为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在请求出点H的坐标;若不存在,请什么理由.
如图1,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.(1)求证:AE=BF;(2)如图2,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明;(3)图1中,若AB=4,BG=3,求EF长.