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已知
是半圆
的直径, 点
在
的延长线上运动(点与点
不重合), 以
为直径的半圆
与半圆交于点
的平分线与半圆交于点
.
如图甲, 求证: 
是半圆的切线;
如图乙, 作
于点
, 猜想
与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;
如图丙, 在上述条件下, 过点作
的平行线交于点
, 当
与半圆相切时, 求
甲 乙 
的正切值.
如图,已知二次函数
的图象与
轴交于A、B两点，与
轴交于点P，顶点为C（1，-2）.
（1)求此函数的关系式；
（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.
的一次函数
和二次函数
.
时, 求函数
的最大值;
的值.在
中, 
, 将绕点
顺时针旋转角
, 得
, 
交
于点
,
分别交
于
两点.
(1) 在旋转过程中, 线段
与
有怎样的数量关系? 证明你的结论;
(2) 当
时, 试判断四边形
的形状, 并说明理由;
(3) 在(2)的情况下, 求线段
的长.
的直角三角形, 
是直角.用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段
上,且与
都相切(保留作图痕迹，不必写出作法); 
)
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