张三同学非常喜欢刘谦的魔术，所以也学刘谦发明了一个魔术盒，当

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张三同学非常喜欢刘谦的魔术，所以也学刘谦发明了一个魔术盒，当把任一个非负实数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的实数：+﹣1，例如：把（1，2）放入其中，就会得到+﹣1=2，现将实数对（m，16）放入其中，得到实数5，那么m的值是．

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计算： $2 \sin 60 ° =$ 　　．

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如图，正六边形 $ABCDEF$ 的边长是 $6 + 4 \sqrt{3}$ ，点 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 分别是 $ΔABF$ ， $ΔCDE$ 的内心，则 $O_{1} O_{2} =$ 　　．

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $AB = 4$ ，则 $AD$ 的取值范围是　　．

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小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 $2 cm$ 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位： $cm)$ ，请你帮小华算出圆盘的半径是　　 $cm$ ．

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已知 $ab = a + b + 1$ ，则 $(a - 1) (b - 1) =$ 　　．

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