某班组织知识竞赛,已知题目共有10道,随机抽取3道让某人回答,规定至少要答对其中2道才能通过初试,他只能答对其中6道,试求:(1)抽到他能答对题目数的分布列;(2)他能通过初试的概率.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).(1)求实数m的值,并写出区间D;(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并证明;(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)(1)求的取值范围;(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值
(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知函数,数列满足 ,.(1)若数列是常数列,求a的值;(2)当时,记,证明数列是等比数列,并求.
(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知向量,且.点(1)求点的轨迹方程; (2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点,,所在的直线的斜率分别是、,求的值;
(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知向量且与向量夹角为,其中A,B,C是的内角。(1)求角B的大小;(2)求的取值范围。