甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记下国徽面朝上的次数为m;乙用一枚硬币掷2次,记下国徽面朝上的次数为n.(1)算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表:(2)现规定:若m>n,则甲胜;若n≥m,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?
某企业招聘工作人员,设置、、三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘,其中甲、乙两人各自独立参加组测试,丙、丁两人各自独立参加组测试.已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为,丙、丁两人各自通过测试的概率均为.戊参加组测试,组共有6道试题,戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答,答对3题则竞聘成功. (Ⅰ)求戊竞聘成功的概率; (Ⅱ)求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率; (Ⅲ)记、组测试通过的总人数为,求的分布列和期望.
已知平面向量,,,其中,且函数的图象过点. (1)求的值; (2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值.
四棱锥中,⊥底面,,,. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.
一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. (1)求证:MN//平面ACC1A1; (2)求证:MN^平面A1BC.
如图,四棱锥的底面是正方形,底面,是上一点 (1)求证:平面平面; (2)设,,求点到平面的距离.