一位同学想利用树的影长测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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一位同学想利用树的影长测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿的影长为0.9m，但当他马上测量树的影长时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，如图，他先测得留在墙上的影子高CD为1.2m，又测得地面上的影子长BC为2.7m，则树高AB为多少？

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（1）先化简，再求值： ${(a + 3)}^{2} - (a + 2) (a + 3)$ ，其中 $a = 3$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 5 ⩾ 2 (x - 2) & ① \\ \frac{x}{2} > x - 1 & ② \end{matrix}$ ．

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先化简，再求值： $(1 + \frac{3 x - 1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - x > \frac{- 1 - x}{2} \\ x - 1 > 0 \end{matrix}$ 的整数解．

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计算： $- 1^{2} - | 3 - \sqrt{10} | + 2 \sqrt{5} \sin 45 ° - {(\sqrt{2017} - 1)}^{0}$ ．

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（1）计算： $6 \cos 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(\sqrt{3} - 1.73)}^{0} + | 5 - 3 \sqrt{2} | + 4^{2017} \times {(- 0.25)}^{2017}$

（2）先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1} + \frac{4}{a - 2} - a$ ，并从 $- 1$ ，0，2中选一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - 3$ ，其中 $a = \frac{7}{2}$ ．

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