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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.
(1)观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;…,发现这些勾股数的“勾”都是奇数,且从3起就没有间断过,计算,并根据你发现的规律,分别写出能(用勾)表示7、24、25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用含n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,猜想它们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明;
(3)继续观察4、3、5;6、8、10;8、15、17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用含m(m为偶数且m>4)的代数式来表示它们的股和弦.

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据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将