已知函数f(x)=(x2+a)的图象在点Pn(n,f(n))(n∈N*)处的切线ln的斜率为kn,直线ln交x轴,y轴分别于点An(xn,0),Bn(0,yn),且y1=-1.给出以下结论:①a=-1;②记函数g(n)=xn(n∈N*),则函数g(n)的单调性是先减后增,且最小值为;③当n∈N*时,;④当n∈N*时,记数列的前项和为,则.其中,正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)
(文)已知抛物线(p为常数,)上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程的两个根,则直线AB的方程为__________________
(原创题) 在二项式的展开式中,存在着系数之比为5:7的相邻两项,则指数的最小值为。
(改编题) 在平面几何中:ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间:在三棱锥A—BCD中(如下图),DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E,则得到类比的结论是_________.
已知凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内的任意x1,x2,…,xn,有[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤.已知y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为 。
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是_________________.(把你认为正确的命题序号都填上) ①若P为定值m,则S有最大值; ②若S=P,则P有最大值4; ③若S=P,则S有最小值4; ④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.