在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.
如图,一条河的两岸l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的宽度,先在对岸l1上选取一个点A,然后在河岸l2时选择点B,使得AB与河岸垂直,接着沿河岸l2走到点C处,测得BC=60米,∠BCA=62°,请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米).(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
先化简,再求值:,其中.
如图,已知点D在双曲线()的图象上,以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,抛物线经过A,B,C三点,点P是抛物线上的动点,且线段AP与BC所在直线有交点Q. (1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式; (2)证明∠ACO=∠OBC; (3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达B点即停止运动,M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,设点D运动的时间为t. (1)判断MN与AC的位置关系; (2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中,线段MN所扫过区域的面积; (3)若△DMN是等腰三角形,求t的值.