已知:如图,▱ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路 10m的 A处,测得一辆汽车从 B处行驶到 C处所用时间为0.9秒,已知 ∠B=30°, ∠C=45°.
(1)求 B, C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为 80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据: √3≈1.7, √2≈1.4)
如图,已知 RtΔABC, ∠C=90°, D为 BC的中点,以 AC为直径的 ⊙O交 AB于点 E.
(1)求证: DE是 ⊙O的切线;
(2)若 AE:EB=1:2, BC=6,求 AE的长.
随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项: A.和同学亲友聊天; B.学习; C.购物; D.游戏; E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到图表(部分信息未给出) :
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中 m, n, p的值,并补全条形统计图.
(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
如图,直线 y=kx+b(k、 b为常数)分别与 x轴、 y轴交于点 A(−4,0)、 B(0,3),抛物线 y=−x2+2x+1与 y轴交于点 C.
(1)求直线 y=kx+b的函数解析式;
(2)若点 P(x,y)是抛物线 y=−x2+2x+1上的任意一点,设点 P到直线 AB的距离为 d,求 d关于 x的函数解析式,并求 d取最小值时点 P的坐标;
(3)若点 E在抛物线 y=−x2+2x+1的对称轴上移动,点 F在直线 AB上移动,求 CE+EF的最小值.