二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较难
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二次函数的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n_﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n_﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n_﹣1B_nA_nC_n的周长为．

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庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言） $: 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}} + \dots$ ．

图2也是一种无限分割：在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，过点 $C$ 作 $C C_{1} ⊥ AB$ 于点 $C_{1}$ ，再过点 $C_{1}$ 作 $C_{1} C_{2} ⊥ BC$ 于点 $C_{2}$ ，又过点 $C_{2}$ 作 $C_{2} C_{3} ⊥ AB$ 于点 $C_{3}$ ，如此无限继续下去，则可将利 $ΔABC$ 分割成 $ΔAC C_{1}$ 、△ $C C_{1} C_{2}$ 、△ $C_{1} C_{2} C_{3}$ 、△ $C_{2} C_{3} C_{4}$ 、 $\dots$ 、△ $C_{n - 2} C_{n - 1} C_{n}$ 、 $\dots$ ．假设 $AC = 2$ ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　　．

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点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点 $C$ 到线段 $AB$ 所在直线的距离是　　．

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如图，直线 $a$ 、 $b$ 垂直相交于点 $O$ ，曲线 $C$ 关于点 $O$ 成中心对称，点 $A$ 的对称点是点 $A^{'}$ ， $AB ⊥ a$ 于点 $B$ ， $A^{'} D ⊥ b$ 于点 $D$ ．若 $OB = 3$ ， $OD = 2$ ，则阴影部分的面积之和为　　．

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二元一次方程组 $\frac{x + y}{2} = \frac{2 x - y}{3} = x + 2$ 的解是　　．

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$3^{- 2} =$ 　 $\frac{1}{9}$ 　．

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