已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,.(1)求m的取值范围;(2)若,且,求整数m的值.
先化简,再求值: ( m - n ) 2 - m ( m - 2 n ) ,其中 m = 3 , n = 2 .
计算: ( - 2 ) 2 + 2 cos 60 ∘ - ( 10 - π ) 0 .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c (a、b、c为常数, a ≠ 0 )经过点A(﹣1,0),B(5,﹣6),C(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个?并请求出其中某一个点Q的坐标.
如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中, ∠ ACB = ∠ DCO = 90 ° ,O为AB的中点.
(1)求证: ∠ B = ∠ ACD .
(2)已知点E在AB上,且 B C 2 = AB • BE .
(i)若 tan ∠ ACD = 3 4 , BC = 10 ,求CE的长;
(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.
如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
(1)求证: △ BCF ≌ △ B A 1 D .
(2)当 ∠ C = α 度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.