（1）如图（1），已知
，以
、
为边向外做等边
和等边
，连接
，
.请画出图形，并证明：
； (4分)
（2）如图（2），已知，以、为直角边向外做等腰直角三角形
和
.连接，.与有什么数量关系？简单说明理由；(4分)
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：(4分)
如图3，要测量池塘两岸相对的两点
、
的距离，已经测得
，
，
米，
米，
，求的长.
如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC，交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）其中BC=6，cosC=
，求⊙O的半径；
（3）如果⊙O在如图位置开始沿着射线BA方向移动，当OB满足什么条件时，⊙O与直线AC相交？（直接写出结果）
某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表：
| 时间t（天） |
1 |
3 |
6 |
10 |
… |
| 日销售量m（件） |
94 |
90 |
84 |
76 |
… |
未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=
t+25（1≤t≤20且t为整数）．
（1）认真分析表中的数据，用所学过的函数知识，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）设未来20天日销售利润为p（元）．请求出p（元）与t（天）之间的关系式；并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）当∠ACF=32°，∠B=46°时，求∠BCE的度数；
（3）求证：四边形AECF是菱形．
石家庄市某中学举办阳光体育节，开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，用列表或画树状图的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率；
（3）某同学在投实心球过程中某时刻，球和出发点连线与地而成37°角，球距离地面5米，求此时实心球距离出发点多远？（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
．
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