(本题共12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?
(本小题12分)设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), x∈R. (1)若f(x)=1-,且x∈[,],求x; (2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.
(本小题10分) 已知函数在其一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点。 (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求的单调增区间。
(本小题10分)已知,且. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题10分) 已知,,当为何值时, (Ⅰ)与垂直? (Ⅱ)与平行?平行时它们是同向还是反向?
(本小题8分)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6) (Ⅰ)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率 (Ⅱ)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率