（本小题满分14分）已知函数（）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点. (1)试确定常数a和b的值； (2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.
在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1. (1)试求常数a、b、c的值； (2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.
已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.
求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).
（
）．
在点
处的切线方程；
，使得
，
恒成立？若存在，求常数
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