某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m。(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场的一边AB的长。(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?(3)养鸡场面积能达到205m2吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由。
如图, ⊙ O 的直径 AB 交弦(不是直径) CD 于点 P ,且 P C 2 = PB · PA ,求证: AB ⊥ CD .
甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2;乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5;丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求:
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率.
用※定义一种新运算:对于任意实数 m 和 n ,规定 m ※ n = m 2 n - mn - 3 n ,如:1※ 2 = 1 2 × 2 - 1 × 2 - 3 × 2 = - 6 .
(1)求 ( - 2 ) ※ 3 ;
(2)若3※ m ⩾ - 6 ,求 m 的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 α ,看这栋楼底部的俯角为 β , A 处与楼的水平距离 AD 为 90 m .若 tan α = 0 . 27 , tan β = 2 . 73 ,求这栋楼高.
解方程: 2 x - 2 = 3 x .