甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定甲服装按50℅的利润标价,乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按标价的九折出售,这样商店共获利157元,求两件服装的成本各是多少元?
(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B. (1)求证:直线AB是⊙O的切线. (2)当AC=1,BE=2时,求tan∠OAC的值.
为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,学校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图: 根据上述信息回答下列问题: (1)a=,b=. (2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为. (3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?
(本题满分8分)先化简分式:-÷∙,再从-3、、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.
如图,已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长; (3)连结EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.
如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法); (2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线; (3)若过A,D,C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D, B为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.