如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线.
解方程:.
已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.
计算:.
如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+x +c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B(-3,0),M(0,-1)。已知AM=BC。(1)求二次函数的解析式;(2)证明:在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式;(3)在(2)的条件下,设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点,AC、BD相交于N。①若直线l⊥BD,如图1所示,试求的值;②若l为满足条件的任意直线。如图2所示,①中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例。
如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G。(1)求证:AF⊥BE;(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置。