(5分）已知，求代数式的值．

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(5分）已知，求代数式的值．

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计算： $|- \sqrt{3}|$ $- (\frac{1}{3})^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - 1 2^{\frac{1}{2}}$ ．

题型：未知
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已知：点 $C ， D$ 均在直线 $l$ 的上方， $A C$ 与 $B D$ 都是直线 $l$ 的垂线段，且 $B D$ 在 $A C$ 的右侧， $B D ＝ 2 A C$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ．

（1）如图1，若连接 $C D$ ，则 $△ B C D$ 的形状为　　， $\frac{AO}{AD}$ 的值为　　；

（2）若将 $B D$ 沿直线 $l$ 平移，并以 $A D$ 为一边在直线 $l$ 的上方作等边 $△ A D E$ ．

①如图2，当 $A E$ 与 $A C$ 重合时，连接 $O E$ ，若 $A C = \frac{3}{2}$ ，求 $O E$ 的长；

②如图3，当 $∠ A C B ＝ 60 °$ 时，连接 $E C$ 并延长交直线 $l$ 于点 $F$ ，连接 $O F$ ．求证： $O F ⊥ A B$ ．

题型：未知
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如图，已知抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + b x + c$ 经过 $A （ 0, 3 ）$ 和 $B （ \frac{7}{2}, - \frac{9}{4} ）$ 两点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上方的抛物线上的一个动点， $P D ⊥ x$ 轴交 $A B$ 于点 $D$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若 $P E ∥ x$ 轴交 $A B$ 于点 $E$ ，求 $P D + P E$ 的最大值；

（3）若以 $A ， P ， D$ 为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，请直接写出所有满足条件的点 $P$ ，点 $D$ 的坐标．

题型：未知
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如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边的中点，点 $O$ 在 $A C$ 边上， $⊙ O$ 经过点 $C$ 且与 $A B$ 边相切于点 $E$ ， $∠ F A C = \frac{1}{2} ∠ B D C$ ．

（1）求证： $A F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $B C ＝ 6$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $O D$ 的长．

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为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少 $23$ 元，且 $84$ 元购买绳子的数量与 $360$ 元购买实心球的数量相同．

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为 $510$ 元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？

题型：未知
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