如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上.①指出两个三角形中的对称点;②指出图中相等的线段和角;③图中还有对称的三角形吗?
定义符号的含义为:当时, ;当时, .如:,.(1)求; (2)已知, 求实数的取值范围;(3) 已知当时,.直接写出实数的取值范围.
已知:Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠BA′C′=∠BAC=30°,现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD.(1)当α=60°时,A’B 过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的位置关系,不必证明;(2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.
在平面直角坐标系中,抛物线过点,,与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点在抛物线的对称轴上,当的周长最小时,求点 的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
在四边形中,对角线与交于点,是上任意一点,于点,交于点.(1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;明明发现,与分别在和中,可以通过证明和全等,得到与的数量关系;请回答:与的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法,求的值.
如图,在⊙中,为直径,,弦与交于点,过点分别作⊙的切线交于点,且GD与的延长线交于点.(1)求证:;(2)已知:,⊙的半径为,求的长.