如图1，过点的抛物线
与直线
交于点
．点
是线段
上一动点，过点
作
轴的垂线，垂足为点
，交抛物线于点
．设
的面积为
，点
的横坐标为
．
（1）请直接写出的值及抛物线的解析式．
（2）为探究最大时点
的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下解析：
甲：借助的长与三角形面积公式，求出
关于
的函数关系式，可确定点
的位置．
乙：当点运动到点
或点
时，
的值可看作0，则当点
运动到
中点时，
最大，即
最大时，点
为
的中点．
请参考甲的方法求出最大时点
的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由．
（3）拓展探究：如图2，直线与任意抛物线相交于
、
两点，
是线段
上的一个动点，过点
作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点
．当
的面积最大时，点
一定是线段
的中点吗？试作出判断并说明理由．
（1）探索发现
如图1，在中，点
在边
上，
与
的面积分别记为
与
，试判断
与
的数量关系，并说明理由．
（2）阅读解析
小东遇到这样一个问题：如图2，在中，
，
，射线
交
于点
，点
、
在
上，且
，试判断
、
、
三条线段之间的数量关系．
小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
填空：①图2中的一对全等三角形为 ；
②、
、
三条线段之间的数量关系为 ．
（3）类比探究
如图3，在四边形中，
，
与
交于点
，点
、
在射线
上，且
．
①判断、
、
三条线段之间的数量关系，并说明理由；
②若，
的面积为2，直接写出四边形
的面积．
某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．
（1）求成人票和儿童票的单价；
（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．
如图，小明在笔直的河岸上的点
处，以正对岸明显的标志点
为参照点，设计出两种测量河宽
的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：
（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程；
（2）按照你选定的方案，求河宽．（参考数据：
，
粤公网安备 44130202000953号