为改善民生：提高城市活力，某市有序推行"地摊经济"政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： 表示"非常支持"， 表示"支持"， 表示"不关心"， 表示"不支持"，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角的大小是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示"支持"的 类居民大约有多少人？
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的对称轴为直线 ，其图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
（1）直接写出抛物线的解析式和 的度数；
（2）动点 ， 同时从 点出发，点 以每秒3个单位的速度在线段 上运动，点 以每秒 个单位的速度在线段 上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 秒，连接 ，再将线段 绕点 顺时针旋转 ，设点 落在点 的位置，若点 恰好落在抛物线上，求 的值及此时点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，设 为抛物线上一动点， 为 轴上一动点，当以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，请直接写出点 及其对应的点 的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有"若勾三，股四，则弦五"的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅"弦图"（如图 ，后人称之为"赵爽弦图"，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 的有 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 ， ，直角三角形面积为 ，请判断 ， ， 的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的"勾股树"．在如图9所示的"勾股树"的某部分图形中，设大正方形 的边长为定值 ，四个小正方形 ， ， ， 的边长分别为 ， ， ， ，已知 ，则当 变化时，回答下列问题：（结果可用含 的式子表示）
① ；
② 与 的关系为 ， 与 的关系为 ．
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