(本小题满分14分)已知函数是奇函数,且满足(1)求实数、的值;(2)试证明函数在区间单调递减,在区间单调递增;(3)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式对恒成立;②方程在上有解.若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
设函数(Ⅰ)当时,求函数的定义域;(Ⅱ)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
已知直线:(为参数);椭圆:(为参数)(Ⅰ)求直线倾斜角的余弦值;(Ⅱ)试判断直线与椭圆的交点个数.
已知矩阵有特征值及对应特征向量,且矩阵对应的变换将点变换成(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)若直线在矩阵所对应的线性变换作用下得到直线,求直线方程.
持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此,某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)请估计该市公众对“车辆限行”的支持率和被调查者的年龄平均值; (Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不支持“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列;(Ⅲ)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率取得最大值的整数.
一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片.(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当抽到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望.