有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.(1)请用列表或画树形图的方法,表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上的概率.
已知:矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点.按如下操作: 步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图1所示); 步骤二,过点P作PT⊥AB,交MN所在的直线于点Q,连接QE(如图2所示)无论点P在AB边上任何位置,都有PQ_________QE(填“”、“”、“”号);如图3所示,将纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作: ①当点P在A点时,PT与MN交于点Q1,Q1点的坐标是(_______,_________); ②当PA=6厘米时,PT与MN交于点Q2. Q2点的坐标是(_______,_________); ③当PA=12厘米时,在图3中画出MN,PT(不要求写画法),并求出MN与PT的交点Q3的坐标;点P在运动过程,PT与MN形成一系列的交点Q1,Q2,Q3……观察、猜想:众多的交点形成的图象是什么?并直接写出该图象的函数表达式.
已知抛物线C1与x轴的一个交点为交于(-4,0),对称轴为直线x=-1.5, 并过点(-1,6)求抛物线C1的解析式;求出与抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式,并在C1所在的平面直角坐标系中画出C2的图像;在(2)的条件下,抛物线C1与抛物线C2与相交于A,B两点(点A在点B的左侧). ①求出点A和点B的坐标; ②点P在抛物线上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线上,也位于点A和点B之间.当PQ∥轴时,求PQ长度的最大值.
如图(1),∠ABC=90°,O为射线BC上一点,OB = 4,以点O为圆心,长为半径作⊙O交BC于点D、E.当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切?请说明理由.若射线BA绕点B按顺时针方向旋转600时与⊙O相交于M、N两点,如图(2),求的长。
小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针毎小时旋转30度.他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了探究方便,他将分针与分针起始位置OP(图2)的夹角记为y1度,时针与OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟.观察结束后,他利用获得的数据绘制成图象(图3),并求出y1与t的函数关系式: 请你完成:求出图3中y2与t的函数关系式;直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;若小华继续观察一个小时,请你在题图3中补全图象.
如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直 线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向,测绘员 沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在 主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.