如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G.
（1）当点E在DC延长线上时，如图①，求证：BF = DG一FG；
（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）.
（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2:1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90º后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．
（1）分别写出点C、E的坐标C（ ， ），E（ ， ）（用含t的代数式表示）；
（2）如果直线y＝x＋b经过E、C两点，试求出t与b的值．
（本小题满分6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：BC与⊙O相切．
（本小题满分6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1:2
,从点A测得楼BD顶部D处的仰角60º，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30º，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）
如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120º，乙转盘A区域的圆心角是90º，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．
（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率 ；
（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？
（本小题满分共8分） 某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C（剩余一半及以上），并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 名；
（2）八年级被调查的学生共有 名；
（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
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