(本题6分)请先阅读下列一组内容,然后解答问题:因为:所以:计算:(1)(2)
A , B 两地被大山阻隔,若要从 A 地到 B 地,只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地,再由 C 地到 B 地.现计划开凿隧道 A , B 两地直线贯通,经测量得: ∠ CAB = 30 ° , ∠ CBA = 45 ° , AC = 20 km ,求隧道开通后与隧道开通前相比,从 A 地到 B 地的路程将缩短多少?(结果精确到 0 . 1 km ,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
解不等式组: 3 x - 1 < x + 5 x - 3 2 < x - 1 并写出它的整数解.
(1) | - 3 | - ( 5 + 1 ) 0 + ( - 2 ) 2 ;
(2) ( 1 - 3 a ) ÷ a - 3 a 2 .
如图,已知一次函数 y = - 4 3 x + 4 的图象是直线 l ,设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A 、 B .
(1)求线段 AB 的长度;
(2)设点 M 在射线 AB 上,将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 ° 到点 N ,以点 N 为圆心, NA 的长为半径作 ⊙ N .
①当 ⊙ N 与 x 轴相切时,求点 M 的坐标;
②在①的条件下,设直线 AN 与 x 轴交于点 C ,与 ⊙ N 的另一个交点为 D ,连接 MD 交 x 轴于点 E ,直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P 、 Q ,当 ΔAPQ 与 ΔCDE 相似时,求点 P 的坐标.
如图,在平面直角坐标系 xOy ,已知二次函数 y = - 1 2 x 2 + bx 的图象过点 A ( 4 , 0 ) ,顶点为 B ,连接 AB 、 BO .
(1)求二次函数的表达式;
(2)若 C 是 BO 的中点,点 Q 在线段 AB 上,设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B ' ,当 ΔOC B ' 为等边三角形时,求 BQ 的长度;
(3)若点 D 在线段 BO 上, OD = 2 DB ,点 E 、 F 在 ΔOAB 的边上,且满足 ΔDOF 与 ΔDEF 全等,求点 E 的坐标.