请仔细阅读以下材料:已知是定义在上的单调递增函数.求证:命题“设,若,则”是真命题.证明 :因为,由得.又因为是定义在上的单调递增函数,于是有. ①同理有. ②由①+ ②得.故,命题“设,若,则”是真命题.请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;(2)解关于的不等式(其中).
1999年10月12日“世界60亿人口日”,提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题,控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前. (1)世界人口在过去40年内翻了一番,问每年人口平均增长率是多少? (2)我国人口在1998年底达到12.48亿,若将人口平均增长率控制在1%以内,我国人口在2008年底至多有多少亿? 以下数据供计算时使用:
如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b<a),在AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,当x为何值时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积.
已知a、b是不全为0的实数,求证:方程3ax2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内一定有实根.
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
已知函数y=f(x)是定义在区间[-,]上的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=-x2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值.