请仔细阅读以下材料:已知是定义在上的单调递增函数.求证:命题“设,若,则”是真命题.证明 :因为,由得.又因为是定义在上的单调递增函数,于是有. ①同理有. ②由①+ ②得.故,命题“设,若,则”是真命题.请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;(2)解关于的不等式(其中).
已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求证:在上为增函数;(3)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.
已知二次函数()的图象与轴有两个不同的交点、,且.(1)求的范围;(2)证明.
用长为的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
已知.(1)是的共轭复数,求的值;(2)类比数列的有关知识,求的值.
某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了名青年,下表给出了调查结果(单位:人)(1)用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽人,其中男青年应抽几人?(2)男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?