围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数; (2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,与底面所成的角的正切值为,为中点. (1) 求二面角的大小. (2) 在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为.若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
已知数列(1)若的通项; (2)若在时恒成立,求实数t的取值范围。
先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为. (1)求直线与圆相切的概率; (2)将的值分别作为三条线段的长,试列举出这三条线段能围成等腰三角形的所有情形并求其概率.
在中,内角A、B、C所对的边分别为,其外接圆半径为6, (1)求; (2)求的面积的最大值。
设,函数,. (I)试讨论函数的单调性 (II)设,求证:有三个不同的实根.