围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数; (2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
已知.(1)化简;(2)若,且是第二象限角,求的值.
已知(1)若的夹角为45°,求;(2)若,求与的夹角.
如图,设、是平面内相交成角的两条数轴,、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。若向量,则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若,则=
已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为(1)求函数的表达式;(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列满足,求数列的最小值.
已知椭圆C:(a>b>0),则称以原点为圆心,r=的圆为椭圆C的“知己圆”。(Ⅰ)若椭圆过点(0,1),离心率e=;求椭圆C方程及其“知己圆”的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若过点(0,m)且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2,求m的值;(Ⅲ)讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.