围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y（单位：元）.

（1）将y表示为x的函数;
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，
并求出最小总费用.

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已知抛物线方程 $y^{2} = 4 x$ ， $F$ 为焦点， $P$ 为抛物线准线上一点， $Q$ 为线段 $PF$ 与抛物线的交点，定义： $d (P) = \frac{| PF |}{| FQ |}$ ．

（1）当 $P (- 1, - \frac{8}{3})$ 时，求 $d (P)$ ；

（2）证明：存在常数 $a$ ，使得 $2 d (P) = | PF | + a$ ；

（3） $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 为抛物线准线上三点，且 $| P_{1} P_{2} | = | P_{2} P_{3} |$ ，判断 $d (P_{1}) + d (P_{3})$ 与 $2 d (P_{2})$ 的关系．

题型：未知
难度：未知

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改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．

年份	卫生总费用（亿元）	个人现金卫生支出		社会卫生支出		政府卫生支出
年份	卫生总费用（亿元）	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重
2012	28119.00	9656.32	34.34	10030.70	35.67	8431.98	29.99
2013	31668.95	10729.34	33.88	11393.79	35.98	9545.81	30.14
2014	35312.40	11295.41	31.99	13437.75	38.05	10579.23	29.96
2015	40974.64	11992.65	29.27	16506.71	40.29	12475.28	30.45

（数据来源于国家统计年鉴）

（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：

（2）设 $t = 1$ 表示1978年，第 $n$ 年卫生总费用与年份 $t$ 之间拟合函数 $f (t) = \frac{357876.6053}{1 + e^{6.4420 - 0.1136 t}}$ 研究函数 $f (t)$ 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．

题型：未知
难度：未知

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已知数列 ${a_{n}}$ ， $a_{1} = 3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．

（1）若 ${a_{n}}$ 为等差数列，且 $a_{4} = 15$ ，求 $S_{n}$ ；

（2）若 ${a_{n}}$ 为等比数列，且 $\lim_{x \to \infty} s_{n} < 12$ ，求公比 $q$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在正三棱锥 $P - ABC$ 中， $PA = PB = PC = 2$ ， $AB = BC = AC = \sqrt{3}$ ．

（1）若 $PB$ 的中点为 $M$ ， $BC$ 的中点为 $N$ ，求 $AC$ 与 $MN$ 的夹角；

（2）求 $P - ABC$ 的体积．

题型：未知
难度：未知

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在 $△ ABC$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $b + c = 2 a$ ， $3 c \sin B = 4 a \sin C$ ．

（Ⅰ）求 $\cos B$ 的值；

（Ⅱ）求 $\sin (2 B + \frac{π}{6})$ 的值．

题型：未知
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