(本题8分)解方程:(1) 2(x-2)=3(4x-1)+9 (2)
解不等式与方程组:(1);(2)
如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)= ,d(10-2)= ;(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)-d(n).根据运算性质,填空:= (a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)= ,d(5)= ,d(0.08)= ;(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.
如图,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式;(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.(1)求证:AB=AC;(2)若AD=4,cos∠ABF= ,求DE的长.