已知关于x的方程.
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。
（3）在同一直角坐标系xOy中，画出（2）中所有函数图象，结合图象回答问题：当直线与（2）中的这个函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。