已知关于x的方程
.
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数
的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。
（3）在同一直角坐标系xOy中，画出（2）中所有函数图象，结合图象回答问题：当直线
与（2）中的这个函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点
与坐标原点重合，其边长为2，点
，点
分别在
轴，
轴的正半轴上，函数
的图象与
交于点
，函数
为常数，
的图象经过点
，与
交于点
，与函数
的图象在第三象限内交于点
，连接
、
．
（1）求函数的表达式，并直接写出
、
两点的坐标；
（2）求的面积．
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过坐标原点 ，与抛物线的一个交点为 ，与抛物线的对称轴交于点 ，连接 ，已知点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 和点 的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点 是 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为 ，直线 与直线 交于点 ，试探究：当 为何值时， 是等腰三角形．
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以"菱形纸片的剪拼"为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片 沿对角线 剪开，得到 和 ．
操作发现
（1）将图1中的 以 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 ，得到如图2所示的△ ，分别延长 和 交于点 ，则四边形 的形状是 ；
（2）创新小组将图1中的 以 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 ，得到如图3所示的△ ，连接 ， ，得到四边形 ，发现它是矩形，请你证明这个结论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中 ， ，然后提出一个问题：将△ 沿着射线 方向平移 ，得到△ ，连接 ， ，使四边形 恰好为正方形，求 的值，请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的 在同一平面内进行一次平移，得到△ ，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
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