如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点．

（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；[来#&%^源:@中教网]
（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ，以 $BC$ 为直径的半圆 $O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ ACB = 2 ∠ ADE$ ；

（2）若 $DE = 3$ ， $AE = \sqrt{3}$ ，求 $\hat{CD}$ 的长．

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李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

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如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，线段 $AB$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $AC$ ，使 $AC = AB$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $EF$ ，使 $EF$ ， $AB$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

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在创建"浙江省健康促进学校"的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

类别	检查结果	人数
$A$	正常	88
$B$	轻度近视	▲
$C$	中度近视	59
$D$	重度近视	▲

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

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计算： $| - 2021 | + {(- 3)}^{0} - \sqrt{4}$ ．

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