如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上,且长分别为、,为边的中点,一抛物线经过点、及点.(1)求抛物线的解析式(用含的式子表示);[来#&%^源:@中教网](2)把沿直线折叠后点落在点处,连接并延长与线段的延长线交于点,若抛物线与线段相交,求实数的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标.
如图所示,两根旗杆间相距12 m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为5 m,该人的运动速度为1 m/s,求这个人运动了多长时间?
如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,AD=BC,AE=CF,求证:DF∥BE.
利用直尺和圆规作一个大小为45°的角.(不写作法,保留作图痕迹)
(共10分)如图,是按规律摆放在墙角的一些小正方体,从上往下分别记为第一层,第二层,第三层……第n层…… (1)第五层有 个小正方体. (2)从第三层至第六层(含第三层和第六层)共有 个小正方体. (3)第n层有 个小正方体. (4)若每个小正方体边长为1分米,共摆放了八层,现要将靠墙及地面的部分涂上防锈漆,则防锈漆的总面积为 分米2.
(共8分)阅读下列材料: 1×2= (1×2×3-0×1×2), 2×3= (2×3×4-1×2×3), 3×4= (3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+ n×( n+1)=__________; (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=__________.