如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点．

（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；[来#&%^源:@中教网]
（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．