如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图像上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5.

（1）求m、n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使得△ABE的面积等于5，若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由。