计算: 12 - 3 tan 30 ° + ( 1 2 ) ﹣ 2 + | 3 - 2 .
抛物线的解析式是 y = ﹣ x 2 + 4 x + a .直线 y = ﹣ x + 2 与 x 轴交于点 M ,与 y 轴交于点 E ,点 F 与直线上的点 G ( 5 , ﹣ 3 ) 关于 x 轴对称.
(1)如图①,求射线 M F 的解析式;
(2)在(1)的条件下,当抛物线与折线EMF有两个交点时,设两个交点的横坐标是 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) ,求 x 1 + x 2 的值;
(3)如图②,当抛物线经过点 C ( 0 , 5 ) 时,分别与 x 轴交于 A , B 两点,且点 A 在点 B 的左侧.在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P ,设射线 A P 与直线 y = ﹣ x + 2 交于点 N .求 PN AN 的最大值.
如图, A B 是 ⊙ O 的直径, C D 是 ⊙ O 的弦, A B ⊥ C D ,垂足是点 H ,过点 C 作直线分别与 A B , A D 的延长线交于点 E , F ,且 ∠ E C D = 2 ∠ B A D .
(1)求证: C F 是 ⊙ O 的切线;
(2)如果 A B = 10 , C D = 6 ,
①求 A E 的长;
②求 △ A E F 的面积.
习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调:实施乡村振兴战略,是党的十九大作出的重大决策部署,是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业,红旗村花费 4000 元集中采购了 A 种树苗 500 株, B 种树苗 400 株,已知 B 种树苗单价是 A 种树苗单价的 1 . 25 倍 .
(1)求 A 、 B 两种树苗的单价分别是多少元?
(2)红旗村决定再购买同样的树苗 100 株用于补充栽种,其中 A 种树苗不多于 25 株,在单价不变,总费用不超过 480 元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
如图,在菱形 A B C D 中, ∠ A B C = 60 ° , A B = 2 3 c m ,过点 D 作 B C 的垂线,交 B C 的延长线于点 H .点 F 从点 B 出发沿 B D 方向以 2 c m / s 向点 D 匀速运动,同时,点 E 从点 H 出发沿 H D 方向以 1 c m / s 向点 D 匀速运动.设点 E , F 的运动时间为 t (单位: s ),且 0 < t < 3 ,过 F 作 F G ⊥ B C 于点 G ,连结 E F .
(1)求证:四边形 E F G H 是矩形;
(2)连结 F C , E C ,点 F , E 在运动过程中, △ B F C 与 △ D C E 是否能够全等?若能,求出此时 t 的值;若不能,请说明理由.