如图,∥∥,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长。
(本小题满分8分,每题4分)(1)化简:; (2)关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根,求的取值范围
已知:线段,直线外一点A.求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥,垂足为C)斜边AB=c.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧的长;(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
在ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ;(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?