(本小题满分12分)已知函数(为常数,且),且曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明:对任意,曲线的图象在第一象限.
(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点. (I)求曲线,的方程; (II)若点,在曲线上,求的值.
(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲. 如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,证明:.
已知函数, (Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.
设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,)原点到直线的距离为 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V; (Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;