(本小题满分12分)已知等差数列单调递增,且,是与的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
已知向量,,且求的值;求的值.
已知函数. (Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值; (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.
已知数列中,当时,总有成立,且. (Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知正方体, 是底对角线的交点. 求证:(Ⅰ)∥面; (Ⅱ)面