(本小题满分13分)某电视台的冲关电视节,要求参赛者从道选题中一次性随机抽取道题,至少独立的正确回答道题,方可进入下一关.已知道备选题中参赛者小福有道题能正确回答,道题不能正确回答;参赛者小州每题正确回答的概率都是,且每题正确回答与否互不影响.(Ⅰ)分别求小福、小州两人正确回答试题数的分布列,并计算其数学期望;(Ⅱ)请分析比较小福、小州两人谁进入下一关的可能性大.
为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如图 所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?
某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城?
如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以 DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC 的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.
沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是 50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是140°,距离是(9+3)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=,且4sin2-cos2C=. (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积.