(本小题满分13分)某电视台的冲关电视节,要求参赛者从道选题中一次性随机抽取道题,至少独立的正确回答道题,方可进入下一关.已知道备选题中参赛者小福有道题能正确回答,道题不能正确回答;参赛者小州每题正确回答的概率都是,且每题正确回答与否互不影响.(Ⅰ)分别求小福、小州两人正确回答试题数的分布列,并计算其数学期望;(Ⅱ)请分析比较小福、小州两人谁进入下一关的可能性大.
已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求正实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点的圆的两条弦互相垂直,设分别为圆心到弦的距离. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求两弦长之积的最大值.
已知是正方形,⊥面,且,是侧棱的中点. (1)求证∥平面; (2)求证平面平面; (3)求直线与底面所成的角的正切值.
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船. (1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离; (2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,求∠ACB的正弦值.
已知两条直线,相交于点. (1)求交点的坐标; (2)求过点且与直线垂直的直线的方程.
等差数列的前项和为,已知. (1)求通项公式; (2)若求.