已知抛物线,圆,过点作直线,自上而下依次与上述两曲线交于点(如图所示),.(Ⅰ)求;(Ⅱ)作关于轴的对称点,求证:三点共线;(Ⅲ)作关于轴的对称点,求到直线的距离的最大值.
已知数列是首项为,公比的等比数列,设.(1)求证数列的前n项和;(2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.(1)证明:;(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取16名,如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶);若幸福度分数不低于8.5分,则该人的幸福度为“幸福”.(1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,若的值.
设函数(1)若,求函数在上的最小值;(2)若函数在存在单调递增区间,试求实数的取值范围;(3)求函数的极值点.